Contenance d'un pot de fleurs

Julien achète un sac de 20 litres de terreau pour remplir des pots de fleurs. Ces pots ont une forme obtenue par la section d’un cône de révolution par un plan parallèle à sa base. Chaque pot a les dimensions suivantes :

• diamètre supérieur : 20 cm ;
• diamètre inférieur : 14 cm ;
• hauteur totale du pot : 18 cm.

Problématique : combien de pots Julien peut-il remplir avec un sac de 20 litres de terreau ?

S'approprier

1. Identifier le solide usuel dans lequel s'inscrit la forme du pot de fleurs.

Réaliser

2. Ouvrir le fichier Geogebra 3D ci-dessous.

a. Agir sur le curseur `h` pour déterminer la hauteur totale \(h_{1}\) du cône complet contenant la forme du pot.
b. Ajuster le curseur \(h\) pour que le modèle reproduise les dimensions réelles du pot.
c. Calculer la hauteur \(h_{2}\) du cône inférieur (non conservé dans le pot) ainsi formé.

Analyser - Raisonner

3. Proposer une méthode pour calculer le volume du pot.

Appeler le professeur et expliquer la démarche.

Réaliser

4. Calculer, en \(\text{cm}^3\), le volume \(V_{1}\) du cône complet de diamètre 20 cm et de hauteur \(h_{1}\). (Arrondir à l'unité.)

5.  Calculer, en \(\text{cm}^3\), le volume \(V_{2}\) du cône inférieur de diamètre 14 cm et de hauteur \(h_{2}\). (Arrondir à l'unité.)

6. En déduire le volume \(V\) du pot et convertir ce volume en litre.

Valider - Communiquer

7. Répondre à la problématique de l'activité en justifiant la réponse par un calcul.